« Délai » s’écrit sans « s » au singulier mais « relais » avec « s ».
En effet, même si « relais » fait partie des mots dont l’orthographe a été modifiée en 1990 et peut s’écrire « relai », sans la lettre « s » finale, c’est toutefois « un relais », avec le « s », qui est encore couramment utilisé. On écrira donc : Je prends le relais sans délai.