« Quoiqu’on me dise, je n’en fais qu’à ma tête » ou « Quoi qu’on me dise, je n’en fais qu’à ma tête »?

Si le remplacement par « bien que » est possible, il faut écrire « quoique » en un seul mot. Sinon, il s’agit de la locution « quoi que ».
C’est donc la seconde proposition qui est juste : « Quoi qu’on me dise, je n’en fais qu’à ma tête ».